球坐标系怎么确定φ的范围(球坐标与直角坐标的转换)
先把空间区域投影到到yOz平面，而φ是z正轴到z负轴的角度，要从空间方程取得φ，先把x设为0，方程变为f(y,z)=0这形式内，然后两个关于y和z的方程的交接点...
球坐标系怎么确定φ的范围
先把空间区域投影到到yOz平面，而φ是z正轴到z负轴的角度，要从空间方程取得φ，先把x设为0，方程变为f(y,z)=0这形式内，然后两个关于y和z的方程的交接点，以第一象限为准，最后φ=arctan(z坐标容/y坐标)，对于锥面，φ一般为π/4。球坐标系是三维坐标系的一种，用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置，它以坐标原点为参考点，由方位角、仰角和距离构成。球坐标系在地理学、天文学中都有着广泛应用。球坐标系怎么确定φ的范围拓展阅读
球坐标与直角坐标的转换
(ρ，Φ， θ )系统的球坐标是三维系统中主要使用的坐标系。 在三维空间中，球面坐标系的应用会使某些计算非常简便。 这些坐标指定三个数字:径向距离、极角和方位角。 它们也被称为球极坐标。 用笛卡尔坐标(x, y, z)来确定这些坐标。 我们将在本文中学习转换。
半径从一个固定的原点测量，极角Φ是与纵轴z的夹角，方位角θ是与x轴的夹角。 径向距离也称为距半径的径向坐标。 极角可以被称为纬度角、天顶角、法向角或倾斜角。 “ρ”是系统的半径，“θ”是经角，“Φ”是纬角。
直角坐标与球坐标的转换
对于在x, y, z平面上分别有坐标(ρ，Φ，θ)的三维平面，这些坐标的值可用下式计算 ;
让我们看一个例子来计算如何将直角坐标转换为球面坐标:
例如:将直角坐标(1, 1 ,1)转换为球坐标。
解: 已知 x = 1, y = 1, z = 1
带入公式:
ρ= √ ( + + )
Φ= cos-1(z /ρ)
θ = cos-1 (x / (ρ* sinΦ))
将x, y, z的值带入;
r = √ (1 + 1 + 1)
r = √3
Φ= cos-1(z / r)
= cos-1(1 / 1.732)
= 54.73°
θ= cos-1 (x / (r * sinΦ)
= cos-1 (1 / (1.732 * sin 54.73°))
= 45°
因此，所需的球坐标为（√3，54.73°，45°）
将球坐标转换为直角坐标
为了将球坐标转换为直角坐标，我们需要使用以下公式:
现在让我们通过例子来理解将球坐标转换成直角坐标。
例如:将球面坐标(32, 68°，74°)转换为直角坐标
解: 已知球坐标, ρ= 32, Φ= 68°, θ = 74°
利用公式：
x = r (sinΦ) (cosθ)
y = r (sinΦ) (sinθ)
z = r (cosΦ)
将给定的值带入：
x = 32 * (sin 68°) (cos 74°) = 8.17
y = 32 * (sin 68°) (sin 74°) = 28.51
z = 32 cos 68 = 11.98
因此，直角坐标为x = 8.17, y = 28.51, z = 11.98
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