数学笔记 : 平行四边形的性质和判定(平行四边形的特性)

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数学笔记 : 平行四边形的性质和判定

平行四边形

平行四边形的定义

平行四边形的性质 :

① 平行四边形的两组对边分别平行。

② 平行四边形的对边相等。

③ 平行四边形的对角相等。

④ 平行四边形的对角线互相平分。

⑤平行四边形的任意一组对边平行且相等。

两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

平行线间的距离相等

平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

② 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

③ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

④ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

⑤ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

利用平行四边形研究三角形的有关问题 :

平行四边形研究三角形

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

特殊的平行四边形

(一)矩形

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，(即长方形)。

矩形还有以下性质：

① 矩形的四个角都是直角。

② 矩形的对角线相等。

思考得三角形的一个性质

根据矩形的性质，得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

矩形的判定定理 :

① 对角线相等的平行四边形是矩形。

② 有三个角是直角的四边形是矩形。

③ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(二)菱形

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形还有以下性质 :

① 菱形的四条边都相等。

② 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

③ 菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴。

菱形的判定定理 :

① 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

② 四条边相等的四边形是菱形。

③ 有一组临边相等的平行四边形是菱形。

(三)正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。正方形既是矩形，又是菱形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

正方形小实验

特殊平行四边形图解

四边形图解

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