大家好，今天我来给大家讲解一下关于排列组合Cn和An公式的问题。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来看看吧。

数学排列组合公式都有哪些

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1[1]?

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

符号

常见的一道题目

C-Combination?组合数[2]?

A-Arrangement?排列数（在旧教材为P-Permutation）

N-元素的总个数

M-参与选择的元素个数

！-阶乘

基本计数原理

⑴加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在

组合恒等式(2张)

第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

⑵乘法原理和分步计数法

⒈?乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。

组合数的奇偶

奇偶定义：对组合数C(n,k)(n>=k）：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k）为偶数；否则为奇数。

下面是判定方法：

结论：

对于C(n,k），若n&k == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

对于C(n,k），若n&k == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

利用数学归纳法：

由C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1）；

对应于杨辉三角：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

………………

可以验证前面几层及k = 0时满足结论，下面证明在C(n-1,k）和C(n-1,k-1) (k > 0) 满足结论的情况下，

C(n,k）满足结论。

1）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1

现假设n&k == k。

则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。

因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以n&k != k，与假设矛盾。

所以得n&k != k。

2）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）&k != k;

（n-1）&(k-1） != k-1;

现假设n&k == k.

则对于k最后一位为1的情况：

此时n最后一位也为1，所以有（n-1）&(k-1） == k-1，与假设矛盾。

而对于k最后一位为0的情况：

则k的末尾必有一部分形如：10; 代表任意个0。

相应的，n对应的部分为：1{*}*; *代表0或1。

而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）&k == k成立，所以n对应部分也应该是10。

则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）&(k-1） == k-1 成立，与假设矛盾。

所以得n&k != k。

由1）和2）得出当C(n,k）是偶数时，n&k != k。

3）.假设C(n-1,k）为奇数而C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）&k == k;

（n-1）&(k-1） != k-1;

显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）&k == k即可推出（n-1）&(k-1） == k-1。

所以k的末尾必有一部分形如：10;

相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;

相应的，k-1的对应部分为：01;

则若要使得（n-1）&(k-1） != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.

所以n的对应部分也就为 ：1{*}*; （不会因为进位变1为0)

所以 n&k = k。

4）.假设C(n-1,k）为偶数而C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）&k != k;

（n-1）&(k-1） == k-1;

分两种情况：

当k-1的最后一位为0时：

则k-1的末尾必有一部分形如：10;

相应的，k的对应部分为 : 11;

相应的，n-1的对应部分为 : 1{*}0; （若为1{*}1，则（n-1）&k == k)

相应的，n的对应部分为 : 1{*}1;

所以n&k = k。

当k-1的最后一位为1时：

则k-1的末尾必有一部分形如：01; （前面的0可以是附加上去的）

相应的，k的对应部分为 : 10;

相应的，n-1的对应部分为 : 01; （若为11，则（n-1）&k == k)

相应的，n的对应部分为 : 10;

所以n&k = k。

由3），4）得出当C(n,k）为奇数时，n&k = k。

综上，结论得证。

排列组合公式是什么?

解：

公式为：

C(n,m)=A(n,m)/m！=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)/m！

C(9,2)=9x8/(2x1)=36

很高兴能有机会为你解答，若不明白欢迎追问，满意请采纳，祝你学习进步，天天开心！！！

鲲哥排列组合公式

数列错位相减法万能公式为Cn=(An+B)*qn-B，根据数列特征，由万能公式设出前n项和，分别算出数列前1、2项和；最后根据万能公式列出方程组，求出系数。

_惺且哉ɑ蛩挠邢拮蛹┪ㄒ逵虻暮且涣杏行虻氖皇兄械拿恳桓鍪冀凶稣飧鍪械南睿旁诘谝晃坏氖莆飧鍪械牡?1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

排列组合公式 [例析递推数列通项公式的求解策略]

已知递推数列求通项公式，是数列中一类非常重要的题型，也是高考的热点之一。数列的递推公式千变万化，由递推数列求通项公式的方法也是灵活多样。下面我就谈谈几类递推数列通项公式的求解策略。

　一、an+1=an + f (n)

　方法：利用叠加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

　例1：数列{an}满足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求数列{an}的通项公式。

　解：由题意得，an+1=an+■，

　故an=a1+■■

　=1+■(■-■)

　=1+1-■=2-■。

　二、an+1=an f (n)

　方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

　例2：数列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求数列{an}的通项。

　解：因为an+1=an?■，

　所以an=■?■…■a1，所以an=n。

　三、an+1=pan+q，其中p,q为常数，且p≠1,q≠0

　方法：（1）叠代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

　（2）待定系数法。构造一个公比为p的等比数列，令an+1+λ=p(an+λ)，则(p-1)λ=q,即λ=■，从而{an+■}是一个公比为p的等比数列。如下题可用待定系数法得λ=■=-1，可将问题转化为等比数列求解。待定系数法有时比叠代法更加简便。

　例3：设数列{an}的首项a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求数列{an}通项公式。

　解：令an+k=-■(an-1+k)，

　又∵an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

　∴k=-1，∴an-1=-■(an-1-1)，

　又a1=■，∴{an-1}是首项为-■，公比为-■的等比数列，

　即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

　四、an+1=pan+f(n)型，其中p为常数，且p≠1

　例4：在数列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求数列{an}通项公式。

　解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

　可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

　所以{■-(■)n}为等差数列，其公差为1，首项为0。

　故■-(■)n=n-1。

　所以数列{an}的通项公式为an=(n-1)λn+2n。

　评析：对an+1=pan+f(n)的形式，可两边同时除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，从而可以转化为累加法求解。

　总之，由数列的递推关系求通项方法有很多，这里由于篇幅限制，不再一一列举。

　（责编 张晶晶）

本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文

今天关于“排列组合Cn和An公式”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“排列组合Cn和An公式”，并从我的答案中找到一些灵感。