sin18°怎么求我是初四的学生，要用三角函数算，请勿用高数！（我们老师提示用72°72°36°的等腰三角形（18度的正弦值，怎么求）

在下面的时间里，我会通过一些例子和解释详细回答大家关于求sin18度的值(要写详细过程!)?的问题。关于求sin18度的值(要写详细过程!)?的讨论，我们正式开始。

sin18°怎么求我是初四的学生，要用三角函数算，请勿用高数！（我们老师提示用72°72°36°的等腰三角形

如我给的图：（可能比较慢显示）

角度你应该看得出来的~

∠A=∠ACD=36°，∠B=∠BDC=72°

所以AD=CD=BC

很明显~△ABC∽△CDB

设AD=a，BD=x

相似可得AB/CD=BC/DB

即(x+a)/a=a/x

则x^2+ax-a^2=0

解得x=(√5-1)/2*a

所以AB=x+a=(√5+1)/2*a

过A作BC边上的高，垂足设为E（图里没画出）

则BE=1/2*a，∠BAE=18°

所以sin∠BAE=BE/AB=sin18°=（1/2*a）/[(√5+1)/2*a]=（√5-1）/4

求sin18°=? sin3°=?

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinα(cosα)^2+(1-2(sinα)^2)sinα

=2sinα[1-(sinα)^2]+(1-2(sinα)^2)sinα

=2sinα-2(sinα)^3+sinα-2(sinα)^3

=3sinα-4(sinα)^3

sin（2×18°）＝cos（3×18°）

2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°

∵cos18°≠0

∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3

整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0

解得sin18°＝（根号5－1）/4

通过sin30°，求得sin15°，通过sin18°,sin15°,求得sin3°

利用正十边形的结构,试求sin18度的值

记18°=t

则5t=90°

sin3t=cos2t

sin(t+2t)=cos2t

sintcos2t+costsin2t=cos2t

sint(1-2sin?t)+2sint(1-sin?t)=1-2sin?t

记sint=x,则

x(1-2x?)+2x(1-x?)=1-2x?

(x-1)(4x?+2x-1)=0

x≠1,所以4x?+2x-1=0,取正根得：

x=(√5-1)/4即为sin18°的值.

18度的正弦值，怎么求

sin36°＝cos54°?

即sin（2×18°）＝cos（3×18°）?

2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°?

因为cos18°≠0

所以2sin18°＝4(cos18°)^2－3?

整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0?

解得sin18°=√(5-1 )/4≈0.3090169

扩展资料：

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

sin18度等于多少？

解：∵sin36°＝cos54°

即sin（2×18°）＝cos（3×18°）

2sin18°cos18°＝4(cos18°)^3－3cos18°

∵cos18°≠0

∴2sin18°＝4(cos18°)^2－3

整理得4(sin18°)＾2＋2sin18°－1＝0

解得sin18°＝（根号5－1）/4

正弦函数

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

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