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y lnx及其导数关系问题（数学 求Z=y^lnx在(1,1)点沿着x轴反方向的方向导数是）

admin • 更新时间：2024-09-13 06:11:26 •教育•

1/x 如果要证明的话要用到无穷小的概念，因为导数是极限问题的延伸。这就是学导数前要学极限的原因。如果你对极限问题了解，根据导数定义自己可证明。(lnx)'=l...

很高兴能够参与这个y lnx及其导数关系问题问题集合的解答工作。我将根据自己的知识和经验，为每个问题提供准确而有用的回答，并尽量满足大家的需求。

y lnx及其导数关系问题（数学 求Z=y^lnx在(1,1)点沿着x轴反方向的方向导数是）

y lnx及其导数关系问题

1/x

如果要证明的话要用到无穷小的概念，因为导数是极限问题的延伸。这就是学导数前要学极限的原因。

如果你对极限问题了解，根据导数定义自己可证明。

(lnx)'

=lim(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x

=lim(△x→0)ln[(x+△x)/x]/△x

=lim(△x→0)ln[1+△x/x]/△x（运用等价无穷小代换）

=lim(△x→0)(△x/x/△x

=1/x

求y=lnx的导数

y=lnx的导数为y'=1/x。

解：根据导数定义可得，函数y=lnx的导数为，

y'=lim(△x→0)(ln(x+△x)-lnx)/△x

=lim(△x→0)ln((x+△x)/x)/△x

=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x ?（△x→0，则ln(1+△x/x)等价于△x/x）

=lim(△x→0)(△x/x)/△x

=1/x

所以y=lnx的导数为y'=1/x。

扩展资料：

1、导数的四则运算法则

（1）(u±v)'=u'±v'

（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

2、复合函数的导数求法

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数。

即对于y=f(t)，t=g(x)，则y'公式表示为：y'=（f(t)）'*（g(x)）'

例：y=sin（cosx），则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)

3、简单函数的导数值

(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

百度百科-导数

图1,lnx的导数是1/x,为什么图二两边求导，lny=1/ y乘以y'

因为lny是关于x的复合函数，外函数是lny，内函数是y=f(x)，根据复合函数求导法则，lny对x求导有：(lny)'=(1/y)·f'(x)=y'/y

而lnx只是关于x的函数，而非复合函数，所以就直接有(lnx)'=1/x

当然，当lny对y求导时，才是(lny)=1/y

数学 求Z=y^lnx在(1,1)点沿着x轴反方向的方向导数是

解：z=y^lnx

lnz=lnx*lny

dz/z=lnydx/x+lnxdy/y

dz=(zlny/x)dx+(zlnx/y)dy。

则z对x的偏导数=zlny/x.

所以其反方向的方向导数=-zlny/x|(1,1)=0.

y lnx及其导数关系问题（数学 求Z=y^lnx在(1,1)点沿着x轴反方向的方向导数是）

今天关于“y lnx及其导数关系问题”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。

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