很高兴有机会参与这个三角形有关的线段问题集合的讨论。这是一个多元且重要的话题，我将采取系统的方法，逐一回答每个问题，并分享一些相关的案例和观点。

三角形的四条重要线段的性质

重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心;

垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心;

外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心;

内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心;

中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。

三角形“五心歌”

三角形有五颗心；重、垂、内、外和旁心，

五心性质很重要，认真掌握莫记混．

重 心

三条中线定相交，交点位置真奇巧，

交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；

长短之比二比一，灵活运用掌握好．

垂 心

三角形上作三高，三高必于垂心交．

高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，

四点共圆图中有，细心分析可找清.

内 心

三角对应三顶点，角角都有平分线，

三线相交定共点，叫做“内心”有根源；

点至三边均等距，可作三角形内切圆，

此圆圆心称“内心”如此定义理当然．

外 心

三角形有六元素，三个内角有三边．

作三边的中垂线，三线相交共一点．

此点定义为“外心”，用它可作外接圆．

“内心”“外心”莫记混，“内切”“外接”是关键．

旁心

三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。如图，点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

若设O为△ABC的旁心,用向量表示则有aOA=bOB=cOC

1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、每个三角形都有三个旁心。

3、旁心到三边的距离相等。

三角形的高、中线、角平分线各是一条什么样的线段?你能说出与它们有关的一些数量关系吗？

高，是过顶点垂直于底边的线段；从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。　由定义知，三角形的高是一条线段。　由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。　三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4. 中线，是顶点与底边中点的连线；连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。　由定义可知，三角形的中线是一条线段。　由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。　三角形中线分三角形所得的两个三角形面积相等.角平分线，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。三角形三个角平分线的交点叫做内心。角平分线的性质　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。　2.角的内部到角的两端距离相等的点在角的平分线上。（逆运用）　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。　三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到三条边的距离相等。

说一下三角形有中位线的作用和角平分线等三角形的初中有关三角形的知识

1. 三角形是最简单、最基本的几何图形之一，是不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，它有六个基本元素：三条边和三个内角．

2．三角形中的主要线段

三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段，三角形的角平分线有三条，它们相交于三角形内一点．注意三角形的角平分线是一条线段，与角的平分线有区别.

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的中线有三条，它们相交于三角形内一点．

三角形的高线：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，三角形的高线有三条，它们相交于一点，这点的位置由三角形的形状确定．锐角三角形的高交于三角形内，直角三角形的高交于直角顶点上，钝角三角形的高交于三角形外．

由于它们都有交于一点的特性，可用此检验所画的三条角平分线、中线和高线是否正确．

3.三角形主要元素的关系及应用

三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．作用：判断三条己知线段能否组成一个三角形，确定第三边的取值范围．

三角关系：三角形的内角和是 <!--[if !vml]--><!--[endif]--> ，作用：揭示了三 个内角之间的关系，可以进行角度的计算或推理．

4.三角形的分类

按边分类：不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等）

按角分类：锐角三角形（三个角均为锐角）直角三角形（有一个角为直角）钝角三角形（有一个角为钝角）

5. 三角形的稳定性，及它在日常生活中的应用.

6. 三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形一个外角等于与它不相邻的任何一个内角．

今天关于“三角形有关的线段”的探讨就到这里了。希望大家能够更深入地了解“三角形有关的线段”，并从我的答案中找到一些灵感。