实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？（什么是实对称矩阵? 实对称矩阵的名词解释）

下面，我将以我的观点和见解来回答大家关于什么叫实对称矩阵的问题，希望我的回答能够帮助到大家。现在，让我们开始聊一聊什么叫实对称矩阵的话题。

实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗？

1、定义不同

实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。

对称矩阵：对称矩阵（Symmetric Matrices）是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。

后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

2、性质不同

实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

对称矩阵：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

用<,>表示

上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X, Y∈

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

3、数值不同

对称矩阵：对称矩阵里面的数可以是实数。

实对称矩阵：实对称矩阵里面的数都是实数。

百度百科-对称矩阵

百度百科-实对称矩阵

什么是实对称矩阵举例,什么是实对称矩阵性质

1.如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2. 实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

3. 实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

4. n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

5. 若λ0具有k重特征值，必有k个线性无关的特征向量，其中E为单位矩阵。

实对称矩阵的行列式和其主对角元素的关系什么？

实对称矩阵就是满足A^T=A,称A就是实对称矩阵。它有个特点是A的特征值皆为实数，而且不同特征值对应的特征向量是正交的(即(x1,x2)=0）. 而特征值和特征向量就是用来求矩阵的通解的，因为以前求通解是用克拉默法则求的，但它有一个最重要的前提是必须是n阶阵(就是n阶方阵)，否则不能用，而我们遇到的很多的很多矩阵都不一定是n阶的，例如3行两列的矩阵就不是。那怎么求他们的解呢，就是通过求它们的特征值特征向量，来求基础解系，然后对角化（化成只有对角线的元素，而其他的元素为0）。而任何实对称矩阵都是可以对角化的。而你所说的迹，就是对角线上的元素加起来的和，就叫做矩阵的迹。即a11+a22+...+ann=tr(A).