今天关注常识网给各位分享什么是空心方阵的知识，其中也会对空心方阵的概念分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。什...更多什么是空心方阵的这个问题，以及大家所关心的数量关系-方阵问题的内容，欢迎大家继续关注我们提供的精彩分享。

什么是空心方阵

今天关注常识网给各位分享什么是空心方阵的知识，其中也会对空心方阵的概念分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

什么是实心方阵和空心方阵?

空心方阵每层有每一层的人数,每层有每一层的边数,相邻两层的层数差8,相邻两层的边数差2,这是空心方阵的特点.

实心方阵：（外层每边人数）2=总人数.

空心方阵：

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数.

或者是

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数.

是否可以解决您的问题?

200人排成一个5层得空心方阵，那么方阵最外层的人数是？请问什么是空心方阵？这道题怎么解

最外层人道为x，则x+x-8+x-16+x-24+x-32=200

解得x=56

方阵最外层的人数是56人

(最里面一层有56-32=24人，就是一个空心方阵)

200人排成一个5层得空心方阵,那么方阵最外层的人数是?请问什么是空心方阵?

最外层人道为x,则x+x-8+x-16+x-24+x-32=200

解得x=56

方阵最外层的人数是56人

(最里面一层有56-32=24人,就是一个空心方阵)

什么是三层空心方阵

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　

弦图

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220.

空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

空心方阵

三元里总共一万多人围攻英军200人的连队，由于下雨英军火枪被废，只得排成空心方阵与中国人拼刺刀，最后击杀英军6人 ，三元里我去过，那里地势比较高，可能对防守也有一定好处。空心方阵则是掌旗官在内部，第一排蹲下举刺刀，第二排第三排开火，并随时做好准备补充进队伍前面

什么是空心方阵？求助！

空心方阵每层有每一层的总数量，每层有每一层的单边数量，相邻两层的总数量相差8，相邻两层的单边数量相差2，这是空心方阵的特点。　

弦图

空心方阵的总数=（外层每边数量-层数）*层数*4

（外边每边人数-层数）×层数---表示的是弦图中的一个长方形

×4---4个长方形

比如一个方阵的最外层是60人，中间那层是44人，算这个空心方阵的总人数？

层数的计算，按等差数列，首项是60，尾项是44，公差为-8，得出层数n为3，即中间项为3，再根据对称的原理，则总共有5项。

从而算总人数，可以按照等差数列求和公式，第一项为60，公差为-8，总共5项，总和=中间项*项数=44*5=220.

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空心方阵的总数公式另一种推导：

设层数为N,最外层单边数为X,那么最外层的人数是

A1=4X-4

最外层比下一层单边数少2,所以第二层人数为

A2=4(X-2)-4

如此类推:

A3=4(X-4)-4

A4=4(X-6)-4

明显这是一个公差为8的等差数列，代入等差数列公式：

SN=NA1+[N(N-1)D]/2

可得：

SN=N(4X-4)-4(N^2-N)

SN=4N(X-N)

就是所谓：（外层每边数量-层数）*层数*4

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什么是空心方阵拓展阅读

数量关系-方阵问题

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方阵问题是将人或物按照横纵队列进行排列后，当横纵队列人数相同时的一种数量关系问题。这种问题隐含几个内在的运算关系，大家如果能够记住的话，就能比较快速的解答这类题目了。

实心方阵

实心方阵总数=最外层每边数的平方;

相邻两层每边数差2，总数差8(特例：当最内层总数为1时，次内层总数为8，这两层总数差7);

每层总数=(该层每边数-1)×4。

空心方阵(实心方阵内部挖空)

空心方阵总数=(最外层每边数-层数)×层数×4;

相邻两层每边数差2，总数差8;

每层总数=(该层每边数-1)×4。

方阵问题中，无论是实心方阵还是空心方阵，本质上都是利用相邻两层总数均差8的等差关系，进而应用等差数列的知识解决的。而利用等差数列把运算结果进行化简就会得到上面的那几点结论。所以大家在解决方阵问题时，直接应用结论作答即可。

例1.若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生多少人?

A.625 B.841 C.1024 D.1369

【答案】B。解析：题干的方阵为实心方阵，利用实心方阵结论1解答所求的话，需要知道最外层数据。根据次外层总数104人，可知最外层总数为104+8=112人。则112=(最外层每边数-1)×4，解得最外层每边数=29，所以学生总数=29²=841，选B。

例2.某年级的学生做广播体操时站成一个正方形的实心方阵，结果剩下20人。而如果站成每边多1人的正方形实心方阵，则方阵的最后一排少9人。问如果用该年级所有学生排成长方形的实心方阵，则该方阵最外边的一圈最少有多少人?

A.56 B.54 C.60 D.58

【答案】A。解析：设原来正方形实心方阵最外层每边数为x，则总人数=x²+20=(x+1)²-9，化简求得x=14，总人数=216人。当排成长方形的实心方阵时，总人数=最外层长边数×最外层短边数。想要让最外边一圈总人数尽可能少，需要让其长边数与短边数尽可能接近，则216=18×12。所以最外边一圈总人数=(18+12)×2-4=56人，选A。

通过上面的题目可以发现，其实实心方阵总人数的计算类似于正方形或者长方形的面积计算。而这类题目的呈现万变不离其宗，大家只要能够熟记以上结论，在做题时能知道应该利用哪条结论，那么结合基本的计算关系即可完成作答。

以上就是关于什么是空心方阵(数量关系-方阵问题)的所有内容，希望对你有所帮助。