旋转体体积积分公式(奇怪旋转体的体积怎么求？)
旋转体体积积分公式：V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转...
旋转体体积积分公式
旋转体体积积分公式：V=π∫[a，b]f(x)^2dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，该定直线叫做旋转体的轴，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。旋转体体积积分公式拓展阅读
奇怪旋转体的体积怎么求？
我们高中生都会求一些特别规范的旋转体体积，例如圆柱圆锥圆台球，对于不太规则的旋转体，或许你就抓瞎了。比如我班上的徐同学提出这么一个问题，吓我一跳。
这可怎么求？不管怎么说，先画个图。
旋转之后的几何体，是一个圆柱中间挖掉一个抛物线。
我首先想到的课本上关于球的体积推导方法，可以用类似的手法尝试一下。
解法一：不妨设
则
线段AB绕y轴旋转一周得到的是一个圆环，圆环面积为
于是，旋转体的体积就是
哦，此处需要用到定积分的基础知识：面积的积分是体积。课本知识，本文不解释。
既然如此，我当然可以用另一个思路来求解。
解法二
：设点
线段AB绕y轴旋转一周得到的是一个圆柱的侧面，其面积为
显然解法二和解法一本质上是完全相同的解法。
将解法二进行拓广，我们就可以得到一个一般的结论。
证明和解法二一模一样。
设点
则
线段AB绕y周旋转一周得到圆柱的侧面积
所以其体积为
虽然知识来源于课本，但似乎很好玩的样子哦。
玩的样子哦。
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