tan和sec的互换公式：1+tan²α=sec²α=1/cos²α。tan一般指正切。在Rt△ABC（直角三角形）中，...更多tan和sec的互换公式的这个问题，以及大家所关心的数学干货 | 高中数学三角函数代换公式大集锦的内容，欢迎大家继续分享关注常识网。

tan和sec的互换公式

tan和sec的互换公式：1+tan²α=sec²α=1/cos²α。tan一般指正切。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。（SEC）正割是直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比。直角三角形中某个锐角的斜边与邻边的比，叫做该锐角的正割，记作sec（角）。正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。tan公式边的关系假如有一个直角三角形ABC其中，a、b是直角边，c是斜边。正切(tan)等于对边比邻边：tanA=a/b。正弦(sin)等于对边比斜边：sinA=a/c；余弦(cos)等于邻边比斜边：cosA=b/c；tan是对边比邻边，sin对边比斜边，cos是邻边比斜边。直角三角形中，正弦等于对边比斜边，余弦等于邻边比斜边，正切等于对边比邻边。

tan和sec的互换公式拓展阅读

数学干货 | 高中数学三角函数代换公式大集锦

三角函数一直是高中数学的重难点，也是很多同学的痛点，今天小数老师给大家送来了专门针对三角函数的代换公式，一定要牢记啊！

基本公式

公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)= sinα

　　cos(2kπ+α)= cosα

　　tan(2kπ+α)= tanα

　　cot(2kπ+α)= cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)= -sinα

　　cos(π+α)= -cosα

　　tan(π+α)= tanα

　　cot(π+α)= cotα

　　公式三：

　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)= -sinα

　　cos(-α)= cosα

　　tan(-α)= -tanα

　　cot(-α)= -cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)= sinα

　　cos(π-α)= -cosα

　　tan(π-α)= -tanα

　　cot(π-α)= -cotα

　　公式五：

　　利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)= -sinα

　　cos(2π-α)= cosα

　　tan(2π-α)= -tanα

　　cot(2π-α)= -cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)= cosα

　　cos(π/2+α)= -sinα

　　tan(π/2+α)= -cotα

　　cot(π/2+α)= -tanα

　　sin(π/2-α)= cosα

　　cos(π/2-α)= sinα

　　tan(π/2-α)= cotα

　　cot(π/2-α)= tanα

　　sin(3π/2+α)= -cosα

　　cos(3π/2+α)= sinα

　　tan(3π/2+α)= -cotα

　　cot(3π/2+α)= -tanα

　　sin(3π/2-α)= -cosα

　　cos(3π/2-α)= -sinα

　　tan(3π/2-α)= cotα

　　cot(3π/2-α)= tanα

　　(以上k∈Z)

诱导公式

　　sin(-a) = -sin(a)

　　cos(-a) = cos(a)

　　sin(π/2-a) = cos(a)

　　cos(π/2-a) = sin(a)

　　sin(π/2+a) = cos(a)

　　cos(π/2+a) = -sin(a)

　　sin(π-a) = sin(a)

　　cos(π-a) = -cos(a)

　　sin(π+a) = -sin(a)

　　cos(π+a) = -cos(a)

　　tanA = sinA/cosA

两角和公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

　　tan2A = 2tanA/(1-tan?? A)

　　Sin2A=2SinA??cosA

三倍角公式

　　sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

　　cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

半角公式

　　sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

　　tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

　　cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

　　tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

和差化积

　　sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

　　sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

　　cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

　　sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

　　cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

万能公式

　　sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

　　cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

　　tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

　　a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

　　a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

　　1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2

　　1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2

其他非重点三角函数

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

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