定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离为定值的点的集合。椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a，且大于焦距2c。性质：光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必...更多圆锥曲线的所有定义性质话题,以及更多圆锥曲线的性质的详细内容,欢迎浏览我们的专题频道。

圆锥曲线的所有定义性质

定义：

平面上到定点的距离与到定直线的距离为定值的点的集合。

椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a，且大于焦距2c。

性质：

光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点。

光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点。

光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点。

圆锥曲线的所有定义，性质！

圆锥曲线统一定义：（第二定义）

平面上到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离为定值（离心率e）的点的集合。而根据e的大小分为椭圆，抛物线，双曲线。圆可看作e为0的曲线。

1。0<e<1为椭圆，直角坐标系中标准方程为：

x^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c，0）（－c，0）准线x=+-a^2/c,e=c/a

y^2/a^2+y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0，c）（0。－c）准线y=+-a^2/c,e=c/a

a^2=b^2+c^2

椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（定值），且大于焦距2c，这是第一定义

光学性质：过焦点的任意一条光线经椭圆反射必过另一焦点

2。e=1为抛物线，直角坐标系中标准方程为：

y^2=2px,对称轴为x轴，焦点（p/2,0），准线x=-p/2

x^2=2py，对称轴为y轴，焦点，（0,p/2）准线y=-p/2

光学性质：任意平行对称轴的光线经抛物线反射必过焦点（或反向延长线过焦点）

3。1<e为双曲线，直角坐标系中标准方程为：

x^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在x轴上，焦点（c，0）（－c，0）准线x=+-a^2/c,e=c/a

y^2/a^2－y^2/b^2=1(0<b<a)，焦点在y轴上，焦点（0，c）（0。－c）准线y=+-a^2/c,e=c/a

c^2=b^2+a^2

双曲线上任意一点到两焦点距离之差的绝对值为2a（定值），且小于焦距2c，这是第一定义

光学性质：过焦点的任意一条光线经双曲线反射其反向延长线必过另一焦点

圆锥曲线的性质

圆锥曲线的性质，就是圆锥曲线的第二定义，其内容是：动点到定点的距离与到定直线的距离之比为一常数e，当0<e<1时，动点的轨迹为椭圆，当e=1时，动点的轨迹为抛物线，当e>1时，动点的轨迹为双曲线。

其中e被称为离心率，定点称为焦点，定直线称为准线，焦点到准线的距离称为焦准距，焦点到动点的线段称为焦半径。如果我们以焦点为原点，过焦点垂直于准线的直线为x轴，建立直角坐标系，便可以由此得出圆锥曲线的统一直角坐标方程。

几何观点

用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections）。

通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言：

1) 当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

2) 当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

3) 当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

求圆锥曲线全部定理和性质。

1.

椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P|

|PF1|+|PF2|=2a,

(2a>|F1F2|)}。

2.

双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,

(2a<|F1F2|)}。

3.

抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

性质：1）椭圆

参数方程：X=acosθ

Y=bsinθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

+

y^2/b^2

=

1

2）双曲线

参数方程：x=asecθ

y=btanθ

(θ为参数

)

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2

-

y^2/b^2

=

1

(开口方向为x轴）

y^2/a^2

-

x^2/b^2

=

1

(开口方向为y轴）

3）抛物线

参数方程：x=2pt^2

y=2pt

(t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c

(开口方向为y轴,

a<>0

）

x=ay^2+by+c

（开口方向为x轴,

a<>0

)

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

焦点到最近的准线的距离等于ex±a

圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1

F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）

椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。

|PF1|=a+ex

|PF2|=a-ex

双曲线：

P在左支，|PF1|=－a-ex

|PF2|=a-ex

P在右支，|PF1|=a+ex

|PF2|=－a+ex

P在下支，|PF1|=

－a-ey

|PF2|=a-ey

P在上支，|PF1|=

a+ey

|PF2|=－a+ey

圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2

即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)

圆锥曲线中求点的轨迹方程

在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。

圆锥曲线的定义

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。

圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。

定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。

以上介绍的就是《圆锥曲线的所有定义性质(圆锥曲线的性质)》的具体内容，希望本篇文章能帮助到你了解更多的学习知识和生活常识。