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如果两个矩阵都不相似对角化,那怎么判定这两个矩阵相似呢? 【线性代数求助】怎么判定(线性代数,证明两个矩阵相似)

n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1。n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵2。如果阶n方阵存...
如果两个矩阵都不相似对角化,那怎么判定这两个矩阵相似呢?特征值相同但都不能对角化的两个矩阵是否相似?【线性代数求助】怎么判定2个矩阵相似?...更多如果两个矩阵都不相似对角化,那怎么判定这两个矩阵相似呢? 【线性代数求助】怎么判定话题,小编为你整理了详细内容,欢迎浏览。

如果两个矩阵都不相似对角化,那怎么判定这两个矩阵相似呢? 【线性代数求助】怎么判定(线性代数,证明两个矩阵相似)

如果两个矩阵都不相似对角化,那怎么判定这两个矩阵相似呢? 【线性代数求助】怎么判定

n阶方阵可进行对角化的充分必要条件是:1。

n阶方阵存在n个线性无关的特征向量推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵2。

如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数现在从矩阵对角化的过程中,来说说这个条件是怎么来的。

在矩阵的特征问题中,特征向量有一个很好的性质,即aa=λa。

假设一种特殊的情形,a有n个不同的特征值λi,即aai=λi*ai。

令矩阵p=[a1a2。

an]这样以来ap=a*[a1a2。

an]=[a*a1a*a2。

a*an]=[λ1*a1λ2*a2。

λn*an]=p*b,其中b是对角阵。

b=λ100。

0λ20。

000λn由于不同特征值对应的特征向量是线性无关的,那么p是可逆矩阵,将上面等式换一种描述就是a=p*b*p-1,这也就是a相似与对角阵b定义了。

在这个过程中,a要能对角化有两点很重要:p是怎么构成的?p由n个线性无关的向量组成,并且向量来自a的特征向量空间。

p要满足可逆。

什么情况下p可逆?矩阵可对角化的条件,其实就是在问什么情况下p可逆?如果a由n个不同的特征值,1个特征值-对应1个特征向量,那么就很容易找到n个线性无关的特征向量,让他们组成p;但是如果a有某个λ是个重根呢?比如λ=3,是个3重根。

我们知道对应的特征方程(3i-ax=0不一定有3个线性无关的解。

如果λ=3找不到3个线性无关的解,那么a就不能对角化了,这是因为能让a对角化的p矩阵不存在。

这种情况只能用相似的定义来判定。例如可以利用相似的传递性。其实相似对角化只是相似的一种特殊情形,用来观察矩阵某些特殊的性质。

1能2不能。反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1,所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾。简单一点说,相似矩阵有相同的特征值,也就有相同的对角矩阵,那AB同时能对角化或者不能对角化了

任意一个矩阵都有主次对角线 - 上学吧找答案:[图文] 第3题 两个对称矩阵相加,结果是对称矩阵;两个对称矩阵相乘,结果仍然是对称矩阵 第4题 下列说法正确的是 A。

任何两个矩阵都可以相加 B。

任何两个矩阵都可以相乘 C。

任何矩阵都有逆矩阵; D。

矩阵乘法。

对角矩阵就是对角线上的元不全为零的方阵 - 上学吧找答案:[图文] 不能与对角阵相似的是。

A。

['[' B。

C。

零矩阵 第9题 设其中a+d=2,ad-bc=1,且b,c不全为零。

问:A是否相似于对角矩阵? 设 其中a+d=2,ad-bc=1,且b,c不全为零。

问:A是否相似于对角矩阵? 第10题 。

二次型的矩阵是唯一的 - 上学吧找答案:[图文] 任意n阶方阵都正交相似与一个对角型矩阵 D。

二次型的规范型是唯一的,实二次型的规范型是由秩与正惯性指数唯一确定 点击查看答案 第8题 下列说法不正确的是 。

A。

可用非退。

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问:1、A、B都不能对角化 ,那A、B能相似吗(第一个问题为第三、四个问题准...答:1能2不能。反证:如果B能对角化则C(-1)BC=D,D为对角矩阵,又A相似B所以P(-1)AP=B=CDC(-1),所以C(-1)P(-1)APC=D,也即(PC)(-1)APC=D,所以A能对角化,矛盾。简单一点说,相似矩阵有相同的......详细

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