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已知数列{an} (已知数列{an}的前N项的和为Sn=1/4n²+2/3n+3,求这个数列的同项公 ...)

admin • 更新时间：2022-10-05 14:31:23 •动态•阅读

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...更多话题,小编为你整理了详细内容,欢迎浏览。

已知数列{an}

已知数列{an}

2a(n+1)=an^2+2an=an(an+2)

两边去倒数

1/a(n+1)=1/an-1/(an+2)

转载或者引用本文内准容请注明来深阶但她源于芝士回答

所以1/(an+2)＝1/an-1/a(n+1)

所以利用累加小消元法，

1/(a1+2)+1/(a2+2)+..+1/(a2013+2)

而里它次权己打示温界断何毛江易。

=1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/a2013-1/a2014

=1/a1-1/a2014

=4-1/a2014

=3

下面来验证一下是否正确，

2a(n+1)=an^2+2an>2an

所以a(n+1)>an

数列是递增的，

现然利第变条色造争具非。

且

2a(n+1)=an^2+2an

2an=[a(n-1)]^2+2a(n-1)

两式相减：2[a(n+1)-an]=[an+a(n-1)+2] [an-a(n-1)]

所以[a(n+1)-an]/[an-a(n-1)]=[an+a(n-1)+2]/2>1

所以[a(n+1)-an]>[an-a(n-1)]

也就是说，数列越增越快。

因为求出a2=9/32

a2-a1=1/32

那么a2014>a1+(1/32)*2013=2021/32

所以1/a2014<1

所以[4-1/a2014]=3


已知数列{an} 拓展阅读

已知数列{an}的前N项的和为Sn=1/4n²+2/3n+3,求这个数列的同项公 ...

答：an=Sn-S(n-1)=[(1/4)n^2+(2/3)n+3]-[(1/4)(n-1)^2+(2/3)(n-1)+3]=(1/4)(2n-1)+(2/3)=n/2+5/12 a1=1/2+5/12=11/12 S1=1/4+2/3+3=47/12 a1≠S1所以 an=47/12 (n=1)......

已知数列{an}的通项公式为an=n(7/9)^(n+1),问:该数列有无最大项?第几...

答：有最大项,理由要用到导数,不知道你学过没?对an求导,可得an=（1+n *ln(7/9)）*(7/9^(n+1),当an大于等于0时,an是递增的,(7/9)^（n+1）>0,只要1+n*ln（7/9）≥0就行,用计算器得,既n≤1/ln（......
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已知数列{an}
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